Αεροδυναμική

Άντωση και οπισθέλκουσα

Μια ιπτάμενη συσκευή πετάει με σταθερή οριζόντια ταχύτητα και κατεύθυνση εφόσον η συνιστάμενη όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό είναι μηδέν. Για το λόγο αυτό προκειμένου να συντηρείται το ύψος του θα πρέπει η άντωση να είναι ίση με το βάρος του, και η δύναμη που το ωθεί να εξισορροπεί την οπισθέλκουσα. Το σενάριο αυτό βέβαια επιβεβαιώνεται σε μια μηχανοκίνητη πτήση, στην οποία ο κινητήρας εξισορροπεί την οπισθέλκουσα ενώ η ταχύτητα είναι τέτοια ώστε η άντωση που παράγεται να είναι ίση με το βάρος.

Στην περίπτωση μιας ιπτάμενης συσκευής που πετάει χωρίς κινητήρα, οι απώλειες ενέργειας από την οπισθέλκουσα αναπληρώνονται από την ίδια τη δύναμη του βάρους.

Οποιαδήποτε αλλαγή σε αυτήν την ισορροπία δυνάμεων θα έχει σαν αποτέλεσμα την αλλαγή της πορείας προς τα επάνω ή προς τα κάτω, και όλα αυτά είναι ωραία απλά και κατανοητά.

Τι γίνεται όπως κατά τη διάρκεια μιας στροφής; Σε αντίθεση με τα επίγεια οχήματα τα οποία στρίβουν με δυνάμεις που εφαρμόζονται στους τροχούς τους, η στροφή μιας πτέρυγας πραγματοποιείται μέσα από δυνάμεις που εξαρτώνται από αυτήν.

Προκειμένου μια πτέρυγα να στρίψει, είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας κεντρομόλου δύναμης που θα εφαρμοστεί κάθετα στον άξονα κίνησης προς την πλευρά της στροφής. Για να δημιουργηθεί αυτή η κεντρομόλος δύναμη πρέπει πρώτα η πτέρυγα να αποκτήσει μία κλίση σε σχέση με το διαμήκη άξονα της κίνησης προς την πλευρά της επιθυμητής στροφής.

Ας το δούμε αυτό πιο αναλυτικά στο παρακάτω σχήμα:

Ας ξαναπάμε λίγο τώρα στα σχολικά μας χρόνια και ας θυμηθούμε λίγα απλά μαθηματικά, για να υπολογίσουμε πρακτικά το μέγεθος των δυνάμεων που εφαρμόζονται σε μια ιπτάμενη συσκευή η οποία στρίβει στον αέρα:

L = Β / Συν(x)

Όπου L είναι η άντωση, Β είναι το βάρος και χ είναι η γωνία της κλίσης της πτέρυγας μέσα στη στροφή .

Η κεντρομόλος δύναμη Fκ που συντηρεί την οριζόντια στροφή είναι:

Fκ = Β / ημ(x)

Όπου πάλι Β είναι το βάρος και χ είναι η γωνία κλίσης της πτέρυγας μέσα στη στροφή.

Όπως είναι ακόμη γνωστό, μια δύναμη F ισούται με το γινόμενο της μάζας στην οποία ασκείται (m) επί την επιτάχυνση την οποία προκαλεί (γ):

F=m.γ

Έτσι ο πρώτος τύπος γίνεται:

L = Β / Συν(x) <=> m.Lα = m.G/συν(χ)

Όπου Lα η επιτάχυνση την οποία αισθάνεται ο πιλότος μέσα στη στροφή και G η επιτάχυνση της βαρύτητας, δηλαδή το γνωστό 9,81 m/sec²

Και από αυτόν καταλήγουμε ότι:

Lα=G/συν (χ)

Όπου G η επιτάχυνση της βαρύτητας και Lα η επιτάχυνση στον άξονα της άντωσης L.

Μπορούμε να εκφράσουμε τις παραπάνω σχέσεις σε μονάδες επιτάχυνσης G. 3 G σημαίνει πχ ότι ο πιλότος μέσα σε μια στροφή αισθάνεται μια επιτάχυνση 3 φορές σε μέγεθος την επιτάχυνση της βαρύτητας, ή αλλιώς ότι αισθάνεται μέσα στη στροφή το βάρος του 3-πλάσιο από το κανονικό.

Αυτή η επιτάχυνση που αισθάνεται ο πιλότος όπως φαίνεται από τον τύπο που καταλήξαμε είναι ανεξάρτητη από την ταχύτητά του, την πυκνότητα του αέρα, την συσκευή με την οποία πετάει και τη μάζα του και εξαρτάται μόνο από τη γωνία κλίσης την οποία έχει μέσα στη στροφή του. Είτε πετάει με F 16 ή με παραπέντε, για να κάνει μια σταθερή στροφή με κλίση 60^ο μοίρες, θα αισθάνεται τα ίδια ακριβώς G τα οποία θα είναι 2 όπως φαίνεται και από τον πίνακα που προκύπτει για διάφορες γωνίες:

Γωνία κλίσης	Επιτάχυνση
10°	1.02 G
20°	1.06 G
30°	1.15 G
40°	1.31 G
50°	1.56 G
60°	2.00 G
70°	2.92 G
80°	5.76 G
85°	11.47 G
87°	19.11 G

Ας πάρουμε τώρα το παράδειγμα ενός παραπέντε το οποίο βρίσκεται μέσα σε μια παρατεταμένη σπειροειδή με μια γωνία κλίσης της τάξης των 40 μοιρών και θα δούμε ότι ασκούνται στον πιλότο 1,3 G, ενώ με 60 μοίρες κλίση αντιστοιχούν 2 G και με 70 μοίρες περίπου 3 G.

Άντωση και Αεροτομή

Εάν χαράξουμε μια εγκάρσια τομή στην πτέρυγα, θα πάρουμε ένα ασύμμετρο σχήμα το οποίο είναι γνωστό σαν αεροτομή.

Ο Daniel Bernoulli, φυσικός που ασχολήθηκε με τη μηχανική των ρευστών, εξέφρασε και περιέγραψε βασικές αρχές που χαρακτηρίζουν με τη ροή αυτών. Το ρευστό προφανώς εδώ είναι ο αέρας η κίνηση του οποίου πάνω στην πτέρυγα δημιουργεί την άντωση.

Ο Bernoulli ανακάλυψε κάποιες απλές σχέσεις που συνδέουν την ταχύτητα του ρευστού και την πίεσή του επάνω στις οποίες βασίζεται ο σχεδιασμός οποιασδήποτε πτέρυγας. Εδώ βέβαια μιλάμε μόνο για την περίπτωση πτερύγων που πετούν με χαμηλές ταχύτητες (υποηχητικά).

Αν φέρετε στο μυαλό σας το παράδειγμα ενός σωλήνα που σε ένα σημείο είναι στενότερο και υπάρχει ροή αέρα μέσα σε αυτόν, όταν ο αέρας αναγκαστεί να περάσει από το στενότερο κομμάτι, τότε επιταχύνει σε αυτό το σημείο και αν μετρήσουμε την πίεση στο σημείο αυτό της επιτάχυνσης τότε θα δούμε ότι είναι μικρότερη από ότι προηγουμένως στον ευρύτερο σωλήνα.

Δηλαδή αν V₂ > V₁ τότε και P₁ > P_2,.

Όπου V η ταχύτητα και Ρ η πίεση

Χωρίς να εμβαθύνουμε σε πολλά μαθηματικά που αποτελούν άλλο σπορ, ο Daniel Bernoulli βρήκε ότι η Συνολική πίεση παραμένει σταθερή, ορίζοντας έτσι το άθροισμα της στατικής + την κινητική ή δυναμική πίεση.

Αυτό είναι μια άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ξέραμε στο σχολείο από τη φυσική, ότι δηλαδή η ολική ενέργεια είναι το άθροισμα της κινητικής με την δυναμική και αυτό παραμένει σταθερό, μια αρχή με την οποία λύσαμε πάρα πολλά προβλήματα υπολογισμών σε ασκήσεις.

Με βάση αυτήν την αρχή λειτουργεί και η πτέρυγα κατά το έργο της να δημιουργεί την άντωση όπως θα δούμε αμέσως παρακάτω:

Η αεροτομή λειτουργεί σαν ένας ασύμμετρος στενωμένος σωλήνας στον οποίο από την επάνω πλευρά του εμποδίου ο αέρας επιταχύνει προκαλώντας μειωμένη πίεση στην επάνω πλευρά της πτέρυγας με βάση την αρχή του Bernoulli.

Το αποτέλεσμα της επιτάχυνσης του αέρα στην επάνω επιφάνεια της πτέρυγας, δημιουργεί τη διαφορά πίεσης ΔΡ που καθώς ασκείται επάνω στην πτέρυγα με εμβαδόν S μεταφράζεται σε μια δύναμη L που είναι βέβαια η άντωση.

Με βάση τα παραπάνω , η συνολική πίεση στην πάνω και στην κάτω επιφάνεια είναι σταθερή, δηλαδή

Ρ_ολική = Ρ1_{δυναμική}+Ρ1_{στατική}= Ρ2_{δυναμική}+Ρ2_{στατική}

Όπου Ρ_{στατική} η ατμοσφαιρική πίεση στο ύψος πτήσης της πτέρυγας.

Με βάση τη φυσική ο τύπος που περιγράφει τη δυναμική πίεση είναι:

Ρ_{δυναμική} = 1/2 d V²

όπου d είναι η πυκνότητα (density) και V η ταχύτητα του αέρα.

Έτσι η ολική πίεση είναι:

P_ολική = P_{στατική} + Ρ_{δυναμική}

Από όπου συνεπάγεται ότι:

P_{στατική} = P_ολική - Ρ_{δυναμική}

Συνδυάζοντας τους παραπάνω τύπους προκύπτει ότι η διαφορά πίεσης ΔΡ που δημιουργείται μεταξύ πάνω και κάτω επιφάνειας του φτερού είναι:

ΔP = (P_ολική - ½.d.V₁²) - (P_ολική - ½.d.V₂²)

Από τις πράξεις προκύπτει εύκολα ότι :

ΔP = ½.d (V₂² - V₁²)

καθώς η ολική πίεση είναι σταθερή.

Η ΔΡ είναι λοιπόν μια πίεση που ασκείται από κάτω προς τα πάνω σε μια πτέρυγα με επιφάνεια S και όπως γνωρίζουμε ισχύει ότι:

ΔΡ = F / S = L / S στην προκειμένη περίπτωση.

Και άρα η άντωση L = S.ΔΡ =>

L = S.ΔP = ½.S.d (V₂² - V₁²)

Για την αεροδυναμική, και αποφεύγοντας αρκετά μαθηματικά, υπάρχει ένα μέγεθος που χαρακτηρίζει μια αεροτομή και που λέγεται συντελεστής άντωσης C_L (Coefficient of Lift). Αυτός ο δείκτης δεν είναι σταθερός αλλά εξαρτάται από τη Γωνία Προσβολής. Για ένα δεδομένο πάντως δείκτη C_L η άντωση υπολογίζεται από τον μαθηματικό τύπο:

L = ½.d.V².S.C_L

όπου βέβαια πάλι L είναι η άντωση, d είναι η πυκνότητα του αέρα, V είναι η ταχύτητα, S η επιφάνεια της προβολής της πτέρυγας, το λεγόμενο «projected area» που διαβάζουμε στα περιοδικά.

Άρα λοιπόν η άντωση εξαρτάται από την πυκνότητα του αέρα, την ταχύτητα, την επιφάνεια της πτέρυγας και τη γωνία προσβολής, και μια παρατήρηση που μπορούμε να κάνουμε από αυτό, είναι ότι πετώντας σε μεγαλύτερο ύψος όπου η πυκνότητα είναι μικρότερη, πρέπει να πετάξουμε πιο γρήγορα για να έχουμε την ίδια άντωση που είχαμε σε χαμηλότερο υψόμετρο.

Στο δεξιά γράφημα μπορείτε να δείτε και τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στο συντελεστή C_L και τη γωνία προσβολής της πτέρυγας:

Η κόκκινη καμπύλη, δείχνει ότι υπάρχει μια ιδανική γωνία προσβολής για τη συγκεκριμένη πτέρυγα στην οποία ο συντελεστής αυτός γίνεται μέγιστος άρα και η άντωση μεγιστοποιείται. Εδώ είναι περίπου 17 μοίρες.

Το τέλος της κόκκινης γραμμής μετά τις 17 μοίρες γωνία προσβολής στη συγκεκριμένη πτέρυγα, ορίζει ένα όριο, το σημείο απώλειας στήριξης. Πρακτικά, και ενώ οι πάντες μιλούν για ταχύτητα απώλειας στήριξης, αυτό ουσιαστικά δεν υπάρχει, αλλά υπάρχει μια κρίσιμη γωνία προσβολής μετά την οποία έχουμε την απώλεια.

Ακόμη, αυτό που βγαίνει από τα παραπάνω είναι ότι μπορεί να «στολλάρει» μια πτέρυγα, ακόμη και σε μεγαλύτερη ταχύτητα από αυτή που συνηθίζουμε να λέμε ταχύτητα απώλειας στήριξης, αρκεί ο πιλότος να επιφέρει την οριακή αυτή γωνία προσβολής.

Με άλλες λέξεις, αν σε οποιαδήποτε ταχύτητα αυξήσουμε τη γωνία προσβολής και η πτέρυγα ωθείται να παράγει μεγαλύτερη άντωση από αυτό που μπορεί να παράγει με βάση το C_L, προκαλώντας πολλά G, μπορούμε να στολλάρουμε σε μια κατάσταση γνωστή ως Dynamic Stall.

Οπισθέλκουσα

Υπάρχουν δύο κύρια είδη οπισθέλκουσας:

• Η παρασιτική, είναι εύκολα να γίνει αντιληπτή καθώς δεν είναι τίποτε άλλο από την τριβή που προκαλείται από την κίνηση της ιπτάμενης συσκευής μέσα στον αέρα. Η παρασιτική οπισθέλκουσα αυξάνεται ανάλογα με το τετράγωνο της ταχύτητας πτήσης.
• Η επαγωγική, λιγότερο φανερή αλλά πολύ σημαντική. Αυτή σχετίζεται με την παραγωγή της άντωσης από την πτέρυγα, και είναι μεγαλύτερη όσο μεγαλώνει η γωνία προσβολής της πτέρυγας, κάτι που συμβαίνει πρακτικά στις χαμηλότερες ταχύτητες.

Στο παρακάτω σχήμα περιγράφονται οι δύο κύριοι τύποι οπισθέλκουσας:

Σε αυτό το γράφημα είναι πολύ ενδιαφέρον να δει κανείς ότι η συνολική οπισθέλκουσα ξεκινάει από κάποια τιμή σε χαμηλές ταχύτητες, στη συνέχεια μειώνεται κυρίως γιατί περιορίζεται η επαγωγική (μειώνεται η γωνία προσβολής) αλλά αυξάνεται η παρασιτική και μετά η τελευταία μεγαλώνει πολύ περισσότερο στις μεγάλες ταχύτητες. Υπάρχει όμως ένα γοητευτικό σημείο της καμπύλης στο οποίο η ολική οπισθέλκουσα γίνεται ελάχιστη για μια συγκεκριμένη ταχύτητα, και σε αυτήν την τιμή έχουμε τον καλύτερο λόγο κατολίσθησης!

• Η οπισθέλκουσα μορφής. Αυτή δημιουργείται από διάφορα εξαρτήματα που επηρεάζουν το καθαρό αεροδυναμικό σχήμα μιας ιπτάμενης συσκευής, όπως πχ το είδος του καθίσματος του πιλότου.